Question

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением:T(t) = T0 + bt + at2где T0 = 1450 К, a = −30 К/мин, b = 180 К/мин2.Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 37, сторона основания равно 35корень из 2. Найдите обьем пирамиды первый сплав содержит 5% меди,второй 13% меди. масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. из двух сплавов получили третий сплав .содержащий 11% меди. найдите массу третьего сплава.ответ в кг помогите пожалуйста,решив это уравнение   найдите значение функции у=е^2х-2е^х+8 на отрезке [-2 ; 1]  

Answer 1

1) Подставляем в формулу все известные значения и вычисляем. Но помним, что нам нужно наибольшее время, поэтому формула превращается в неравенство.

 

T(t) = 1600

 

1600 >= 1450 + 180*t - 30*t²

0>= -30*t² +180t - 150 ⇔ 0>=-t² + 6t - 5  Нули: t₁ = 1 t₂ = 5 итого имеем t∈(-∞;1] и [5;+∞)

 

Ответ: 1 (потом прибор "умирает")

 

2) V=1/3*S(осн)*H   S(осн)= 35√2*35√2 = 2450   H = √((37)² - (35)²) = √(1369 - 1225) = 12   V = 1/3 * 2450 * 12 = 2450 * 4 = 9800  

Ответ: 9800

 

3)  Ур-е получается такое: 0,11(2x + 9)=0,05x + 0,13(x+9)

0,22x + 0,99 - 0,05x - 0,13x - 1,17 = 0

0,04x = 0,18

x = 4,5

 

Ответ: 4,5

 

4)  Находим производную: y' = 2e^2x - 2e^x

Приравниваем к нулю производную, находим корни, проставляем знаки, находим наименьшее/наибольшее (в зависимости от задания, здесь я этого не вижу - пропустили) значение ф-ции: 2e^2x - 2e^x=0

2e^x(e^x - 1) = 0  e^x никогда нулем быть не может ⇒ e^x -1 = 0 e^x = 1 (любое число, возведенное в нулевую степень, есть единица) ⇒ x= 0 (ок, 0 подходит в указанный промежуток)

Итак, x=0 - точка минимума (по-видимому, и спрашивается найти наименьшее значение ф-ции) При x=0 y= 1 -2 + 8 = 7

 

Ответ: 7

Answer 2

1. Для определения времени, через которое нужно отключать прибор, найдем значение времени t, при котором температура достигнет значения 1600 К:
T(t) = T0 + bt + at^2 = 1600
1450 + 180t^2 - 30t^2 = 1600
150t^2 + 50t - 150 = 0
t^2 + (1/3)t - 1 = 0
решаем квадратное уравнениее
t = (-1/6) + sqrt(13)/6 ≈ 1.08 мин
Значит, прибор нужно отключать через 1 минуту и 5 секунд.

2. Рисунок бы сильно помог - однако, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты пирамиды. Для этого найдем диагональ основания d:
d^2 = AB^2 + AD^2 = (35(sqrt(2)))^2 + 35^2 = 2450
d = 7sqrt(50)
Высота пирамиды h равна:
h^2 = SC^2 - (d/2)^2 = 37^2 - (7sqrt(50)/2)^2 = 4116.5
h = sqrt(4116.5)
Объем пирамиды V равен:
V = (1/3)S*h, где S - площадь основания.
S = 35^2, значит
V = (1/3)*35^2*sqrt(4116.5) ≈ 11309.6

3. Пусть массы первого и второго сплавов равны m1 и m2 соответственно. Тогда:
0.05m1 + 0.13m2 = 0.11(m1 + m2 + 9)
0.02m1 - 0.02m2 = 0.99*9
m2 - m1 = 45
m1 + m2 + 9 = m1 + (m1 + 45) + 9 = 2m1 + 54
0.05m1 + 0.13(m1 + 45) = 0.11(2m1 + 54)
0.18m1 + 5.85 = 0.22m1 + 5.94
0.04m1 = 0.09
m1 = 2.25
m2 = 47.25
Масса третьего сплава равна m1 + m2 + 9 = 58.5 кг.