Question

Площадь осевого сечения цилиндра равна 108см^2, а его образующая в 3 раза меньше диаметра основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Answer 1

Осевым сечением цилиндра называется сечение плоскостью проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, две стороны которого - образующие цилиндра, а две другие стороны - диаметры оснований цилиндра.
Пусть образующая цилиндра равна х, тогда диаметр равен 3х. Площадь осевого сечения равна х*3х,  и равна 108 кв. см.
х*3х=108
3х^2=108
x^2=108/3
x^2=36
x=√36
x(1)=-6
x(2)=6
Так как образующая не может быть меньше 0, то она равна 6 см.
Диаметр основания равен 6*3=18 см. Радиус основания равен 18/2=9 см
Высота цилиндра равна образующей h=6
формула полной площади цилиндра: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)
S=2*3.14+9*(6+9)= 847,8 кв.см.

Answer 2

Пусть диаметр основания цилиндра равен D. Тогда его образующая будет равна D/3.
Зная площадь основания S = π(D/2)^2 = πD^2/4, можно найти радиус основания: r = D/2 = √(4S/π) = √(4*108/π) ≈ 5,2 см.
Так как образующая цилиндра равна D/3 = 2r/3, то ее длина будет равна l = √(r^2 + (2r/3)^2) = √(13/9)*r ≈ 2,87 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна Sб = πDl = 3/2*πr*l ≈ 45,6 см^2.
Тогда площадь полной поверхности цилиндра равна Sп = S + 2Sб = πD^2/4 + 3πr*l ≈ 231,9 см^2. Ответ: 231,9 см^2.