Question

Решите неравенство √30-x-x² > -1 ( выражение 30-x-x² полностью под корнем) пожалуйста с подробным объяснением

Answer 1

Возводим в квадрат обе части неравенства
30 - х -х² > 1
- х² - х + 30 - 1 > 0
- х² - х + 29 > 0
Умножаем  (- 1) обе части неравенства
х² + х - 29 > 0
Решаем квадратное уравнение
х²+х - 29 = 0
Д = 1+116 = 117
Дальше смотри во вложении
Ответ не очень красивый, но вроде всё правильно!

Answer 2

Начнем с того, что выражение под корнем должно быть неотрицательным, иначе корень будет комплексным числом. Поэтому мы можем записать:

30 - x - x² ≥ 0

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное неравенство:

x² + x - 30 ≤ 0

Решим это квадратное неравенство, используя метод интервалов знакопеременности. Для этого найдем корни уравнения x² + x - 30 = 0:

x₁ = -6, x₂ = 5

Используя эти корни, мы можем разбить весь интервал на три части:

1. x < -6
2. -6 ≤ x ≤ 5
3. x > 5

В каждой из этих частей мы можем определить знак выражения x² + x - 30, используя промежуточные значения между корнями и выбирая любую точку в каждом интервале.

1. x < -6 Если, например, возьмем x = -7, то получим:

(-7)² + (-7) - 30 = 54

Это положительное число, поэтому на этом интервале неравенство не выполняется.

2. -6 ≤ x ≤ 5 Для x на этом интервале можно выбрать, например, x = 0:

0² + 0 - 30 = -30

Это отрицательное число, поэтому неравенство выполняется на этом интервале.

3. x > 5 Если, например, возьмем x = 6, то получим:

6² + 6 - 30 = 42

Это положительное число, поэтому на этом интервале неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство √(30 - x - x²) > -1 выполняется на интервале -6 ≤ x ≤ 5.

Для того чтобы получить ответ, нужно извлечь из обеих частей корень:

√(30 - x - x²) > -1

30 - x - x² > 1

x² + x - 29 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство, используя метод интервалов знакопеременности, аналогичный тому, который мы использовали ранее.

x² + x - 29 = 0 имеет корни:

x₁ = -6.041, x₂ = 4.041

Мы можем разбить интервал на три части и определить знак выражения x² + x - 29 на каждом интервале:

1. x < -6.041 Если, например, возьмем x =