Question

Решите уравнение sin4xcosxtg2x=0

Answer 1

$\begin{array}{l} \sin (4x)\times \cos (x)\times \tan (2x)=0.\\ 1.\sin (4x)=0\\ x=\frac{\pi k}{4} ;k\in \mathbb{Z} .\\ 2.\cos (x)=0\\ x=\frac{\pi }{2} +\pi k;k\in \mathbb{Z} .\\ x\neq \frac{\pi }{4} +\frac{\pi k}{2} ;k\in \mathbb{Z} .\\ 3.\tan (2x)=0\\ x=\frac{\pi k}{2} ;k\in \mathbb{Z} .\\ \text{Answer; }x=\frac{\pi k}{2} ;k\in \mathbb{Z} . \end{array}$

Answer 2

Данное уравнение можно представить в виде произведения трех множителей:

sin(4x) * cos(x) * tg(2x) = 0

Для того чтобы получить решения уравнения, необходимо рассмотреть каждый из множителей по отдельности и найти значения переменной x, при которых каждый из них будет равен нулю.

1. sin(4x) = 0 Решениями этого уравнения будут значения x, при которых sin(4x) = 0. Так как период синуса равен 2π, то решениями будут значения x, удовлетворяющие уравнению: 4x = kπ, где k - целое число. Таким образом, x = kπ/4, где k - целое число.

2. cos(x) = 0 Решениями этого уравнения будут значения x, при которых cos(x) = 0. Так как период косинуса равен 2π, то решениями будут значения x, удовлетворяющие уравнению: x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

3. tg(2x) = 0 Решениями этого уравнения будут значения x, при которых tg(2x) = 0. Так как tg(2x) = 2tg(x)/(1-tg^2(x)), то tg(2x) будет равен нулю, когда tg(x) = 0. Таким образом, решениями уравнения tg(2x) = 0 будут значения x, удовлетворяющие уравнению: x = kπ, где k - целое число.

Таким образом, все решения уравнения sin(4x) * cos(x) * tg(2x) = 0 будут получены из объединения решений каждого из уравнений-множителей. Эти решения можно записать в виде:

x = kπ/4, где k - целое число, x = (2k + 1)π/2, где k - целое число, x = kπ, где k - целое число.

При этом следует учитывать, что значения x, при которых tg^2(x) = 1, не являются решениями уравнения, так как в этом случае в знаменателе выражения tg(2x) будет равен нулю, что приведет к невозможности определения значения выражения в целом.