Question

Построить y=-2х в квадрате +2х+1 возрастание или убывание? наибольшее или наименьшее значение на отрезке (-1;1)

Answer 1

Всё что могу подсказать

Answer 2

Для определения возрастания или убывания функции необходимо вычислить её производную и проанализировать знак производной на заданном отрезке.

Найдем производную функции y=-2x^2+2x+1:

y' = -4x + 2

Теперь проанализируем знак производной на отрезке (-1;1):

• при x < 0, y' > 0, следовательно, функция возрастает на отрезке (-1;0);
• при x = 0, y' = 2, следовательно, функция имеет локальный минимум в точке x = 0;
• при 0 < x < 0.5, y' < 0, следовательно, функция убывает на отрезке (0;0.5);
• при x > 0.5, y' > 0, следовательно, функция возрастает на отрезке (0.5;1).

Таким образом, функция сначала возрастает на отрезке (-1;0), достигает минимального значения в точке x = 0, а затем убывает на отрезке (0;0.5) и снова возрастает на отрезке (0.5;1).

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке (-1;1), нужно найти значения функции в крайних точках отрезка и в точке локального минимума:

y(-1) = -2*(-1)^2 + 2*(-1) + 1 = 1 y(0) = -20^2 + 20 + 1 = 1 y(1) = -21^2 + 21 + 1 = -1

Следовательно, наименьшее значение функции равно -1 и достигается в точке x = 1, а наибольшее значение функции равно 1 и достигается в точках x = -1 и x = 0.