Question

Знайдіть похідні функції: 1) y=xtgx 2) y=x^4cosx 3) y= x^3/cosx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1). $y'=(x*tgx)'=x' *tgx+(tgx)' *x=1*tgx+\frac{1}{cos^{2}x}*x=tgx+\frac{x}{cos^{2}x}$

2. y'=(x⁴*cosx)'=(x⁴)' *cosx+x*(cosx)' =4x³*cosx-x*sinx

3. $y'=(\frac{x^{3}}{cosx})'=\frac{(x^{3})'*cosx-(cosx)'*x}{cos^{2}x}=\frac{3x^{2}*cosx-x*sinx}{cos^{2}x}$

Answer 2

1. Починаємо зі запису похідної за правилом добутку:

y = xtgx

y' = (xtg(x))' = x(tg(x))' + (x)'tg(x) = x(sec^2(x)) + tg(x)

Отже, похідна функції y = xtg(x) дорівнює y' = x(sec^2(x)) + tg(x).

2. Для знаходження похідної функції y = x^4cos(x) використаємо правило добутку та ланцюжка:

y = x^4cos(x)

y' = (x^4cos(x))' = (x^4)'cos(x) + x^4(cos(x))' = 4x^3cos(x) - x^4sin(x)

Отже, похідна функції y = x^4cos(x) дорівнює y' = 4x^3cos(x) - x^4sin(x).

3. Для знаходження похідної функції y = x^3/cos(x) використаємо правило частинного ділення:

y = x^3/cos(x)

y' = ((x^3)'cos(x) - x^3(cos(x))')/(cos(x))^2 = (3x^2cos(x) + x^3sin(x))/(cos(x))^2

Отже, похідна функції y = x^3/cos(x) дорівнює y' = (3x^2cos(x) + x^3sin(x))/(cos(x))^2.