Question

Из одной вершины десятиугольника провели все возможные диагонали. на какое количество треугольников разбился данный многоугольник? 1. 9 2. 8 3. 7 4. 10 5. 6

Answer 1

Многоугольник разбился на 10 треугольников.

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нам нужно знать формулу, которая позволяет вычислить количество треугольников, образованных при соединении вершин многоугольника диагоналями.

Общая формула для нахождения количества треугольников в многоугольнике с n вершинами, не являющемся самопересекающимся, заданным на плоскости, равна:

(n - 2) * (n - 4) / 2

В данном случае у нас есть десятиугольник, и мы проводим все возможные диагонали из одной его вершины. Если мы проведём диагонали из вершины, то мы разобьём многоугольник на 8 треугольников, поскольку 10-угольник содержит 10 вершин, а каждый треугольник имеет 3 вершины, поэтому количество треугольников должно быть кратно 3.

Ответ: 2. 8.