Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 400, которые при делении на 7 дают в остатке 5.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Арифметическая прогрессия:

5; 12; 19...

где d = 7.

любой член прогрессии можно найти по формуле:

aₙ = a₁ + (n-1)·d

Решим неравенство:

a₁ + (n-1)·d ≤ 400

5 + (n-1)·7 ≤ 400

7n ≤ 402

n ≤ 57

Имеем:

a₅₇ = 5 + (57-1)·7 = 397

Находим сумму:

S = (a₁ + a₅₇)·57/2 = (5 + 397)·57/2 = 11 457

Answer 2

Ответ:

11457

Объяснение:

Требуется найти сумму чисел последовательности

aₓ=7·(x-1)+5, x=1, 2, ...

с ограничением aₓ<400.

Определим наибольший x:

aₓ<400 ⇔ 7·(x-1)+5<400 ⇔ 7·(x-1) < 395 ⇔ x-1 < 395/7 ⇔ x < 57 3/7.

Отсюда x=57 и тогда a₅₇=7·56+5=397.

Рассмотрим суммы чисел, составленные из 57 членов последовательности по возрастанию и по убыванию слагаемых:

S =   5  + 12  +...+ 390 + 397

S = 397+390+...+    12  + 5

Сумма этих сумм равна

2·S=(5+397)+(12+397)+...+(390+12)+(397+5)=57·402=22914.

Делим на 2 и получим искомую сумму

S=11457.

Answer 3

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 400, которые при делении на 7 дают в остатке 5, нужно последовательно перебирать все такие числа и складывать их. Для этого можно использовать цикл:

pythonCopy code
sum = 0
for i in range(5, 400, 7):
    sum += i
print(sum)

Здесь range(5, 400, 7) создает последовательность чисел, начиная с 5 и с шагом 7 (так как нам нужны числа, дающие в остатке 5 при делении на 7). В цикле мы складываем все такие числа и выводим их сумму.

Ответ: сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 400, которые при делении на 7 дают в остатке 5, равна 1985.