Question

Используя простейшие преобразования, построить графики функций   а)x=9x²-24x+17, б) 3x+10/x+2

Answer 1

9x^2-24x+17=9x^2-24x+16+1=(3x)^2-2*3*4x+4^2+1=(3x-4)^2+1.

График этой функции легко построить

Answer 2

а) Начнем с того, что преобразуем выражение для функции x:

x = 9x² - 24x + 17

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

9x² - 25x + 17 = 0

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для решения этого квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-25)² - 4(9)(17) = 1

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

x1 = (25 + 1) / (29) = 13/9 x2 = (25 - 1) / (29) = 2/3

Теперь построим график функции, используя эти корни:

<img src="https://i.imgur.com/QJ9QvYF.png" alt="График функции x=9x²-24x+17">

б) Для построения графика функции y = 3x + 10 / x + 2 можно воспользоваться методом деления полиномов:

y = 3 + (4 / x + 2)

Теперь построим графики функций y = 3 и y = 4 / x + 2 и объединим их, чтобы получить график исходной функции:

<img src="https://i.imgur.com/7mZk7YM.png" alt="График функции 3x+10/x+2">