Question

Эскиз графика у=х^7. Основные свойства

Answer 1

 у=х^7
Cтепенная функция
График - парабола порядка n, ветви во II и IV четвертях координатной плоскости
E∈x=(-∞;+∞)
D∈y=(-∞;+∞)
Четная y(-x)=-y(x)
Монотонно возрастает x₂>x₁; y₂>y₁
При х<0 выпукла кверху;
        х>0 - выпукла книзу
Точка перегиба - (0;0)
Точка пересечения с осями координат - (0;0)
Экстремум нет
Производная y`=7x⁶
Обратная функция: при k степени = 7: y=7^√x
Пределы: lim x⁷≡+∞
                  x→+∞
                 lim x⁷≡-∞
                  x→-∞
Частные значения: (-1;-1), (0;0), (1;1)

Answer 2

Вот эскиз графика функции у=х^7:

markdownCopy code
    |
   1|             .       
    |          .    
   0|       .  
    |    .   
  -1| .        
    |______________
          0      

Основные свойства этой функции:

1. Симметрия: график функции симметричен относительно оси y. Это означает, что если поменять знак аргумента функции, то значение функции также поменяет знак.

2. Увеличение монотонности: функция возрастает при x > 0 и убывает при x < 0. Это означает, что при увеличении x значение функции также увеличивается.

3. Экстремум: функция не имеет экстремумов, т.е. ни максимумов, ни минимумов.

4. Наклон: график функции у=х^7 имеет крутой наклон при x > 0 и x < 0, что говорит о быстром росте функции.

5. Асимптоты: функция не имеет асимптот.

6. Производная: производная функции равна 7х^6.