Question

Решите систему уравнения x-y=1, x в кводрате -y=3 

Answer 1

x-y=1,

x^2-y=3;

 

y=x-1,

x^2-x+1=3;

 

x^2-x-2=0,

по теореме Виета x1=-1, x2=2,

 

y1=-2, y2=1

Answer 2

x-y = 1

x^2 - y =3

 

----------------------------

из первого уравнения выразим y:

-y = 1-x, доможим на -1

y = x-1

-----------------------------------

теперь подставим это во второе уравнение:

 

x^2 - x + 1 =3, тройку перенессем в правую часть

x^2 - x -2 = 0

 

найдем Дискриминант:

D = b^2-4ac = 1 - 4(-2*1) = 1+8 = 9

 

          -b - корень из дискриминанта 

 x1 =    --------------------------------------

                            2a

 

          -b + корень из дискриминанта 

 x2 =    --------------------------------------

                            2a

x1 = (1 -3) / 2

x2 = (1 + 3) /2

 

x1 = -1

x2 = 2

 

Найдем y соответсвующий данных x

y = x-1

y1 = -2

y2 = 1;

 

Ответ:

решением системы являются две точки(-1, -2) и (2,1)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения имеем: x = y + 1

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 1)^2 - y = 3

(y^2 + 2y + 1) - y = 3

y^2 + y + 1 - y = 3

y^2 + 1 = 3

y^2 = 2

Теперь найдем значение y, возведя обе части уравнения в квадратный корень: y = ±√2

Теперь, подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Когда y = √2: x = √2 + 1

Когда y = -√2: x = -√2 + 1

Таким образом, система имеет два решения: x = √2 + 1, y = √2 и x = -√2 + 1, y = -√2