Question

Найдите корни уравнения 2sinx=sin2x

Answer 1

2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0

sinx=0   x=πk
cosx=1   x=2πk

x=πk  k∈Z

Answer 2

Мы можем преобразовать правую часть уравнения, используя формулу двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тогда уравнение примет вид:

2sin(x) = 2sin(x)cos(x)

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе части на 2sin(x):

1 = cos(x)

Таким образом, корни уравнения 2sin(x) = sin(2x) равны:

x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

(Обратите внимание, что второе решение, x = kπ, не подходит, так как это приводит к делению на ноль в исходном уравнении.)