Question

Решите уравнение X/(X+4)=(x+4)/x

Answer 1

X / ( X + 4 ) = ( X + 4 ) / X
X не равен 0 и ( - 4 )
Х^2 = ( х + 4 )^2
Х^2 = х^2 + 8х + 16
8х = - 16
х = - 2
Ответ ( - 2 )

Answer 2

$\frac{x}{x+4}=\frac{x+4}{x}$

Скромное ОДЗ: 
$x\neq-4,\\x\neq0$, иначе выражение не будет иметь смысла. 

$\frac{x}{x+4}=\frac{x+4}{x}\\(x+4)^2=x^2\\x^2+8x+16=x^2\\8x=-16\\x=-\frac{16}{8}=-2$

Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, это и есть ответ. 

Answer 3

Начнем с умножения обеих сторон на (x+4)*x, чтобы избавиться от дробей:

x(x+4) = (x+4)*x

Раскроем скобки:

x^2 + 4x = x^2 + 4x

Обе части уравнения равны между собой, что означает, что уравнение верно для любого значения x. Это значит, что уравнение имеет бесконечно много решений, и мы не можем найти одно конкретное значение x, которое бы удовлетворяло уравнению.

Таким образом, решением уравнения является любое число, кроме 0 и -4, так как в этом случае знаменатель дроби будет равен нулю и уравнение станет некорректным.