Question

Уравнение (6-х)^4-(8-x)^4=16

Answer 1

Решение задания приложено. Один из способов.

Answer 2

Неверное равенство, (6-x)^4<(8-x)^4 всегда и в ответе всегда будет получаться отрицательное число, по этому ответ: Нет корней.

Answer 3

Мы можем начать решение этого уравнения, приведя его к более простой форме, используя алгебраические преобразования. В данном случае мы можем раскрыть скобки в выражениях (6-x)^4 и (8-x)^4, затем сгруппировать подобные слагаемые:

(6-x)^4 - (8-x)^4 = 16 (6-x)^4 - (8-x)^4 - 16 = 0 (1296 - 288x + 24x^2 - x^3) - (4096 - 512x + 16x^2 - x^3) - 16 = 0

• x^3 + 8x^2 - 224x - 1760 = 0

Здесь мы использовали формулу разности кубов для раскрытия скобок в выражениях (6-x)^4 и (8-x)^4.

Теперь мы можем решить это кубическое уравнение, используя методы решения кубических уравнений, например, метод Кардано. Однако в данном случае есть более простой способ решения.

Заметим, что если мы заменим x на -x в исходном уравнении, то мы получим эквивалентное уравнение:

(6+x)^4 - (8+x)^4 = 16

Это происходит потому, что возведение в четвертую степень не зависит от знака числа. Таким образом, решения уравнения (6-x)^4 - (8-x)^4 = 16 будут симметричны относительно x = 1.

Следовательно, мы можем решить это уравнение, найдя сначала решения уравнения (6+x)^4 - (8+x)^4 = 16, а затем изменить знак решения, чтобы получить решения исходного уравнения.

Выражение (6+x)^4 - (8+x)^4 = 16 можно решить, используя те же алгебраические преобразования:

(6+x)^4 - (8+x)^4 = 16 (6+x)^4 - (8+x)^4 - 16 = 0 (1296 + 288x + 24x^2 + x^3) - (4096 + 512x + 16x^2 + x^3) - 16 = 0 x^3 - 8x^2 - 224x + 1760 = 0

Мы получили кубическое уравнение с теми же коэффициентами, но со знаком "+" перед x^3. Мы можем решить его, используя, например, метод Кардано:

Сначала мы находим значение q:

q = (3 * (-224) - 8^2) / 9 = -256/9

Зат