Question

Розвяжіть нерівність (х-4)(х+6)<0

Answer 1

(х-4)(х+6)<0

х-4=0
х=4

х+6=0
х=-6
 
         +                                 -                      +
 -------------------Δ ------------------------------Δ ------⇒х

                       -6                                     4

Нам подходит интервал (-6;4) , там где меньше нуля, знак минус стоит

Ответ (-6;4)

Answer 2

Перш за все, для вирішення цієї нерівності треба знайти корені квадратного рівняння (х-4)(х+6)=0. З цього рівняння отримуємо два корені: х=4 та х=-6.

Тепер можна побудувати числову пряму і відзначити на ній ці два корені:

markdownCopy code
               -6         4
                |_________|___________

Тепер потрібно визначити знак виразу (х-4)(х+6) для кожного інтервалу між коренями. Для цього можна взяти довільну точку з кожного інтервалу і підставити її в вираз. Наприклад:

• Інтервал (-∞, -6): Виберемо точку х=-7. Підставляємо: (-7-4)(-7+6)=(-11)(-1)=11. Отже, вираз (х-4)(х+6) є додатнім на цьому інтервалі.
• Інтервал (-6, 4): Виберемо точку х=0. Підставляємо: (0-4)(0+6)=(-4)(6)=-24. Отже, вираз (х-4)(х+6) є від'ємним на цьому інтервалі.
• Інтервал (4, ∞): Виберемо точку х=5. Підставляємо: (5-4)(5+6)=(1)(11)=11. Отже, вираз (х-4)(х+6) є додатнім на цьому інтервалі.

Таким чином, ми дійшли висновку, що нерівність (х-4)(х+6)<0 виконується на інтервалі (-6, 4). В інших інтервалах вона не виконується.

Остаточна відповідь: розв'язок нерівності -6<x<4.