Question

Помогите решить x^8-256=0

Answer 1

X^8=256
x=+- корень 8 степени из 256
х= 2

Answer 2

Конечно! Давайте решим уравнение x^8 - 256 = 0.

Мы можем решить это уравнение, применив метод факторизации разности кубов. Обратите внимание, что разность кубов имеет следующую формулу: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном уравнении, x^8 - 256, мы можем заметить, что 256 - это 16^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

x^8 - 16^2 = 0.

Теперь мы можем применить формулу разности кубов:

(x^4 - 16)(x^4 + 16) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю независимо друг от друга:

1. x^4 - 16 = 0: x^4 = 16. Мы можем извлечь четвёртый корень из обеих сторон: x = ±√(16) = ±4.

2. x^4 + 16 = 0: Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат всегда положителен. Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, то можем записать: x^4 = -16. Мы можем извлечь четвёртый корень из обеих сторон: x = ±√(-16) = ±2√(-1) = ±2i.

Таким образом, решениями уравнения x^8 - 256 = 0 являются x = -4, -2i, 2i и 4.