Question

1.Выразите в следующих уравнениях x через y и y через x: 1)x-3y=-6 2)-2x+y=3 3)x+5y=0 2. Решите систему уравнений спосоьом подстановки: 1) x+y=5 3x+y=7(это в фигурной скобке) 2)3m-2n=5 m+2n=15(это в фигурной скобке)

Answer 1

1)x-3y=-6
x = 3y - 6
y = (x - 6)/3
2) -2x+y=3
x = (y - 3)/2
y = 2x + 3
3)x+5y=0
x = -5y
y = x/5
4) $\left \{ {{x + y = 5} \atop {3x + y = 7}} \right. \\ \left \{ {{y = 5 - x} \atop {3x + y = 7}} \right. \\ \left \{ {{y = 5 - x} \atop {3x + 5 - x = 7}} \right. \\ \left \{ {{y = 5 - x} \atop {x = 1}} \right. \\ \left \{ {{y = 4} \atop {x = 1}} \right.$

5) $\left \{ {no numeric noise key 1028 \atop no numeric noise key 1027} \right. \\ 1026 1025} \\ 1024 1023} 1022 1021} 1020 1019} 1018 1017}$

Answer 2

1.
1) x-3у = -6
x= -6+3y
y= 2- 1/3 x .
2) -2x+y =3 
x= 0,5 y -1,5 
y= 3+2x
3) x+5y=0
x=-5y
y=-1/5 x.

2.
1) x+y=5,            x=5-y                   x=5-y               x=5-y          x=1,
   3x+y=7    ⇔    3(5-y)+y=7  ⇔   15-3y+y=7 ⇔    -2y=-8  ⇔   y=4. 

2) 3m-2n=5,         m=15-2n                45-6n-2n=5       -8n=-40          m=5,
    m+2n=15  ⇔    3(15-2n)-2n=5 ⇔   m=15-2n     ⇔   m=15-2n  ⇔  n=5.

(в фигурной скобке в номере 2)

Answer 3

1. Чтобы выразить x через y и y через x, решим каждое уравнение относительно одной переменной.

1. x - 3y = -6 Перенесем -3y на другую сторону: x = -6 + 3y

Теперь мы выразили x через y.

2. -2x + y = 3 Перенесем -2x на другую сторону: y = 3 + 2x

Теперь мы выразили y через x.

3. x + 5y = 0 Перенесем x на другую сторону: 5y = -x y = (-1/5)x

Теперь мы выразили y через x.

2. Решение системы уравнений способом подстановки:

1. x + y = 5 3x + y = 7

Используем первое уравнение для выражения одной переменной через другую:

x = 5 - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

3(5 - y) + y = 7 15 - 3y + y = 7 15 - 2y = 7 -2y = 7 - 15 -2y = -8 y = -8 / -2 y = 4

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

x + 4 = 5 x = 5 - 4 x = 1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 4.

2. 3m - 2n = 5 m + 2n = 15

Используем второе уравнение для выражения одной переменной через другую:

m = 15 - 2n

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

3(15 - 2n) - 2n = 5 45 - 6n - 2n = 5 45 - 8n = 5 -8n = 5 - 45 -8n = -40 n = -40 / -8 n = 5

Теперь найдем m, подставив значение n во второе уравнение:

m + 2(5) = 15 m + 10 = 15 m = 15 - 10 m = 5

Таким образом, решение системы уравнений: m = 5, n = 5.