Question

Решить уравнение (с помощью разложением на множ) 1) 5x³+45x=0 2) 49x²-(4x-25)²=0 3)x³-3x²-16+48=0 4)x²-6x+10=0

Answer 1

$5x( {x}^{2} + 9) = 0$
5x=0 или х^2+9=0
x=0. х^2=9
х=3
и таким же способом дальше

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. 5x³ + 45x = 0

Сначала вынесем общий множитель: x(5x² + 45) = 0

Теперь решим каждый из множителей отдельно: x = 0

5x² + 45 = 0 5(x² + 9) = 0

Теперь разложим скобку на множители: x = 0

x² + 9 = 0 (x + 3i)(x - 3i) = 0

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 3i и x = -3i.

2. 49x² - (4x - 25)² = 0

Раскроем квадрат: 49x² - (4x - 25)(4x - 25) = 0 49x² - (16x² - 100x - 100x + 625) = 0 49x² - 16x² + 200x - 625 = 0 33x² + 200x - 625 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 33, b = 200 и c = -625.

x = (-200 ± √(200² - 4 * 33 * -625)) / (2 * 33) x = (-200 ± √(40000 + 82500)) / 66 x = (-200 ± √122500) / 66 x = (-200 ± 350) / 66

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x₁ = (-200 + 350) / 66 = 150 / 66 = 25 / 11 x₂ = (-200 - 350) / 66 = -550 / 66 = -25 / 3

3. x³ - 3x² - 16x + 48 = 0

Заметим, что 2 является корнем уравнения, так как при подстановке x = 2 получаем 2³ - 3 * 2² - 16 * 2 + 48 = 8 - 12 - 32 + 48 = 0. Используем это знание для деления многочлена.

(x - 2)(x² + ax + b) = 0

Раскрываем скобку: x³ + (a - 2)x² + (b - 2a)x - 2b = 0

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях: a - 2 = -3 -> a = -1 b - 2a = -16 -> b = -14 -2b = 48 -> b = -24

Получаем второй множитель: x² - x - 24 = 0

Разложим его на