Question

Решите неравенства (х+5)(х-3) меньше или равно 0

Answer 1

(х+5)(х-3) ≤0

--------------- -5------------------3-------------------------
          +                     -                           +
x∈[-5;3]

Answer 2

Даны корни ур-ния -5 и 3
Нужно построить прямую и отметить на ней эти точки. Нужно найти, где меньше или равно 0. В итоге получится промежуток x €[-5;3]

Answer 3

Чтобы решить неравенство $(x+5)(x-3) \leq 0$, мы должны найти значения $x$, при которых левая сторона неравенства меньше или равна нулю.

Сначала найдем значения $x$, при которых левая сторона равна нулю: $(x+5)(x-3) = 0$

Это произойдет, если один или оба множителя равны нулю. То есть:

$x+5 = 0$ или $x-3 = 0$

Отсюда получаем два значения $x$:

$x_1 = -5$ и $x_2 = 3$

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить значения $x$, при которых левая сторона неравенства меньше или равна нулю:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < -5 & -5 < x < 3 & x > 3 \\ \hline (x+5)(x-3) & - & + & - \\ \hline \end{array}$$

В первой ячейке таблицы $x+5 < 0$ и $x-3 < 0$, следовательно, оба множителя отрицательны, и произведение положительно ($+ \times - = -$).

Во второй ячейке таблицы $x+5 > 0$ и $x-3 < 0$, поэтому первый множитель положителен, а второй — отрицателен ($+ \times - = -$).

В третьей ячейке таблицы $x+5 > 0$ и $x-3 > 0$, что означает, что оба множителя положительны и их произведение также положительно ($+ \times + = +$).

Таким образом, неравенство выполняется при $x \leq -5$ или $3 \leq x$.