Question

Решить неравенство х^2-2x-8>0

Answer 1

Приравниваем к 0
х²-2х-8=0
находим дискриминант
D=b²-4ac
D=2²+4*1*8=2²+32=36=6²
х1=(2-6)/2=-2
х2=(2+6)/2=4
помойму вот так

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти интервалы, на которых выражение $x^2 - 2x - 8$ положительно.

Шаг 1: Факторизация уравнения $x^2 - 2x - 8 = 0$:

Мы можем факторизовать данное квадратное уравнение, чтобы найти его корни: $x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$

Шаг 2: Поиск интервалов:

Теперь мы знаем, что уравнение $x^2 - 2x - 8 = 0$ имеет два корня: $x = 4$ и $x = -2$. Эти корни разбивают ось $x$ на три интервала: $(-\infty, -2)$, $(-2, 4)$ и $(4, +\infty)$.

Шаг 3: Проверка интервалов:

Мы будем тестировать каждый интервал, выбирая значения $x$ из каждого интервала и проверяя, является ли значение выражения $x^2 - 2x - 8$ положительным.

Для интервала $(-\infty, -2)$, возьмем $x = -3$: $(-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 > 0$

Для интервала $(-2, 4)$, возьмем $x = 0$: $0^2 - 2(0) - 8 = 0 - 0 - 8 = -8 < 0$

Для интервала $(4, +\infty)$, возьмем $x = 5$: $5^2 - 2(5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 > 0$

Шаг 4: Ответ:

Мы видим, что выражение $x^2 - 2x - 8$ положительно на интервалах $(-\infty, -2)$ и $(4, +\infty)$. Таким образом, решением данного неравенства является: $x \in (-\infty, -2) \cup (4, +\infty)$