Question

Упростить выражение cos²a+cos²a*ctg²a

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой тригонометрии: ctg²a = 1/tan²a.

cos²a + cos²a * ctg²a = cos²a + cos²a * (1/tan²a)

Теперь объединим слагаемые, используя общий знаменатель:

= (cos²a * tan²a + cos²a) / tan²a

Преобразуем числитель:

= cos²a * (tan²a + 1) / tan²a

Так как tan²a + 1 = sec²a (формула тригонометрии), получаем:

= cos²a * sec²a / tan²a

Используем ещё одну формулу: sec²a = 1/cos²a и заменяем её в выражении:

= cos²a * (1/cos²a) / tan²a

= 1 / tan²a

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 / tan²a или csc²a.