Question

Прямая y=4x+2 пересекает параболу y=x^2-10 в двух точках. Запишите каординаты точки пересечения, лежащей в третьей координатной плоскости

Answer 1

В третьей координатной плоскости точка пересечения

[-2;-6]

Answer 2

Подробное решение на фото

Answer 3

Для решения данной задачи, необходимо найти точки пересечения параболы и прямой. Для этого приравняем уравнения параболы и прямой:

x^2 - 10 = 4x + 2

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 4x - 12 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4 и c = -12. Вычислим дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два корня. Вычислим их:

x_1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √64) / (2 * 1) = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x_2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √64) / (2 * 1) = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, точки пересечения лежат при x = 6 и x = -2. Теперь найдём соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение параболы:

y_1 = (6)^2 - 10 = 36 - 10 = 26 y_2 = (-2)^2 - 10 = 4 - 10 = -6

Таким образом, точки пересечения в третьей координатной плоскости имеют координаты (6, 26) и (-2, -6).