Question

Найдите значение выражения 8x^3-y^3, если 2x-y=3, xy=-2

Answer 1

$2x-y=3$
$xy=-2$

$8x^3-y^3=(2x)^3-y^3=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)=$ $=(2x-y)((2x-y)^2+4xy+2xy)=(2x-y)((2x-y)^2+6xy)$

$(2x-y)((2x-y)^2+6xy)=3*(3^2+6*(-2))=3*(9-12)=-9$

Ответ: -9

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходя из условия системы уравнений, у нас есть два уравнения:

1. 2x - y = 3
2. xy = -2

Решим первое уравнение относительно y: y = 2x - 3

Подставим это выражение для y во второе уравнение: x(2x - 3) = -2

Раскроем скобки: 2x^2 - 3x = -2

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. 2x^2 - 3x + 2 = 0

Мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти значения x: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 2, b = -3 и c = 2: x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) x = (3 ± √(9 - 16)) / 4 x = (3 ± √(-7)) / 4

Уравнение имеет комплексные корни, так как подкоренное выражение (-7) отрицательно. Значит, значения x будут комплексными числами.

Теперь найдем значение y, используя первое уравнение: y = 2x - 3

Подставим x = (3 ± √(-7)) / 4: y = 2 * ((3 ± √(-7)) / 4) - 3 y = (6 ± 2√(-7)) / 4 y = (3 ± √(-7)) / 2

Теперь мы можем вычислить значение выражения 8x^3 - y^3, используя значения x и y: 8x^3 - y^3 = 8 * ((3 ± √(-7)) / 4)^3 - ((3 ± √(-7)) / 2)^3

Значение этого выражения будет зависеть от значений x и y, которые являются комплексными числами. Вычисление точных численных значений таких выражений может быть сложным. Если вам нужны численные ответы, то можно использовать калькулятор или программу для работы с комплексными числами.