Question

Между числами 14 и 2 вставьте семь чисел,которые вместе в данными числами составят арифметическую прогрессию! Если можно то с полным решением 

Answer 1

Если между 14 и 2 требуется вставить ещё семь чисел, то 14 - это будет первый член арифметической прогрессии ($a_1$), а 2 - девятый ($a_9$). Найдём знаменатель прогрессии:

$d=\frac{a_9-a_1}{9-1}=\frac{2-14}{8}=-1,5$

 

$a_2=a_1+d=14-1,5=12,5$

 

$a_3=a_2+d=12,5-1,5=11$

 

$a_4=a_3+d=11-1,5=9,5$

 

$a_5=a_4+d=9,5-1,5=8$

 

$a_6=a_5+d=8-1,5=6,5$

 

$a_7=a_6+d=6,5-1,5=5$

 

$a_8=a_7+d=5-1,5=3,5$

 

Проверим: $a_9=a_8+d=3,5-1,5=2$. Всё верно.

 

Ответ: 14; 12,5; 11; 9,5; 8; 6,5; 5; 3,5; 2.

 

Answer 2

Чтобы вставить семь чисел между 14 и 2, которые будут образовывать арифметическую прогрессию, мы должны определить шаг (разницу) этой прогрессии.

Для этого мы можем использовать формулу арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$ где $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии, $d$ - шаг (разница) прогрессии.

У нас есть два известных члена прогрессии - 14 и 2. Давайте назовем 14 первым членом ($a_1$) и 2 вторым членом ($a_2$). Таким образом, $a_1 = 14$ и $a_2 = 2$.

Теперь, чтобы найти шаг ($d$), мы можем использовать формулу разности: $d = a_2 - a_1$

Вставим семь чисел между 14 и 2, образующие арифметическую прогрессию.

1. Первый член: $a_1 = 14$
2. Второй член: $a_2 = 2$
3. Третий член: $a_3 = a_2 + d = 2 + d$
4. Четвёртый член: $a_4 = a_3 + d = (2 + d) + d = 2 + 2d$
5. Пятый член: $a_5 = a_4 + d = (2 + 2d) + d = 2 + 3d$
6. Шестой член: $a_6 = a_5 + d = (2 + 3d) + d = 2 + 4d$
7. Седьмой член: $a_7 = a_6 + d = (2 + 4d) + d = 2 + 5d$

Таким образом, семь чисел, вставленных между 14 и 2, образуют арифметическую прогрессию: 14, 2, 2 + d, 2 + 2d, 2 + 3d, 2 + 4d, 2 + 5d.

Обратите внимание, что мы не знаем конкретное значение шага ($d$). Оно может быть любым числом. Если бы мы знали значение $d$, мы могли бы вычислить точные числа в прогрессии.