Question

Представьте многочлен Хквадрат+Уквадрат - 6Х+8У+50 в виде суммы трех квадратов

Answer 1

Х²+6х+9+у²+8х+16+25 = (х+3)² + (у+4)² + 5²

Answer 2

Для представления данного многочлена в виде суммы трех квадратов, мы должны выразить его как сумму трех выражений вида a² + b² + c², где a, b и c - выражения, зависящие от переменных Х и У.

Давайте рассмотрим этот процесс:

1. Разделим коэффициенты при Х и У на 2: (1/2)Х² + (1/2)У² - 3Х + 4У + 25.

2. Разделим линейные члены Х и У на 2, возведем их в квадрат и добавим соответствующие слагаемые и вычтем их: (1/2)Х² - 3Х + (3/2)² + (1/2)У² + 4У + (2)² - (3/2)² - (2)² + 25.

3. Приведем к общему знаменателю: (1/2)(Х² - 6Х + 9) + (1/2)(У² + 8У + 16) - (9/4) - 4 + 25.

4. Факторизуем квадратные выражения в скобках: (1/2)(Х - 3)² + (1/2)(У + 4)² - (9/4) - 4 + 25.

5. Упростим: (1/2)(Х - 3)² + (1/2)(У + 4)² + 25/4 + 21.

Таким образом, данный многочлен можно представить в виде суммы трех квадратов: (1/2)(Х - 3)² + (1/2)(У + 4)² + 25/4 + 21.