Question

моторная лодка прошла 40 км по озеру и 33 км против течения реки,причём на путь по озеру затратила на 10 минут больше чем на путь по реке.Найдите скорость лодки по озеру если известно что скорость течения реки 2 км/ч.10 минут=1/6.

Answer 1

Пусть скорость лодки по озеру равна х км в час, тогда скорость против течения реки равна (х-2) км в час
40/х час - время лодки по озеру
33/(х-2) час- время лодки против течения
Известно, что 40/х больше  33/(х-2) на 10 минут или на 1/6 часа
Составляем уравнение
40/х -  33/(х-2)=1/6
Приводим к общему знаменателю
6х(х-2)
40·6(х-2)-33·6х=х(х-2)
х²-44х+480=0
D=(-44)²-4·480=1936-1920=16=4²
x=(44-4)/2=20    или  х=(44+4)/2=24
Ответ. 20 км в час или 24 км в час

Answer 2

Пусть скорость лодки по озеру равна V км/ч. Тогда время, затраченное на путь по озеру, будет равно (40 / V) часов.

Скорость лодки относительно воды по реке будет равна (V - 2) км/ч (так как скорость течения вычитается). Затратив 33 км, лодка затратит время (33 / (V - 2)) часов на путь против течения реки.

По условию задачи, время на путь по озеру на 10 минут (1/6 часа) больше, чем время на путь по реке:

40 / V = 33 / (V - 2) + 1/6

Для решения этого уравнения можно умножить его на 6V(V - 2) (наименьшее общее кратное) для устранения знаменателей:

240V(V - 2) = 198V + (V - 2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

240V^2 - 480V = 198V + V - 2

240V^2 - 480V - 199V + 2 = 0

240V^2 - 678V + 2 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-678)^2 - 4 * 240 * 2 = 459684 - 1920 = 457764

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

V1 = (-b + √D) / (2a) V2 = (-b - √D) / (2a)

V1 = (678 + √457764) / (2 * 240) V2 = (678 - √457764) / (2 * 240)

V1 ≈ 4.067 км/ч V2 ≈ 0.009 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, решением задачи будет V ≈ 4.067 км/ч.