Question

Решите уравнение с модулем:1) |2х-1|=3; 2)3х+|х|=11; 3)|2х|-3х=32; 4)|7-х|=|2х-5|

Answer 1

1)х=2;х=-1 2)х=11/4=2целых3/4

Answer 2

Решим каждое уравнение по порядку:

1. |2x - 1| = 3:

Разбиваем уравнение на два случая:

a) 2x - 1 = 3: 2x = 3 + 1 2x = 4 x = 4/2 x = 2

b) -(2x - 1) = 3: -2x + 1 = 3 -2x = 3 - 1 -2x = 2 x = 2/-2 x = -1

Итак, уравнение |2x - 1| = 3 имеет два корня: x = 2 и x = -1.

2. 3x + |x| = 11:

Разбиваем уравнение на два случая:

a) x ≥ 0: Учитывая, что |x| = x при x ≥ 0, перепишем уравнение: 3x + x = 11 4x = 11 x = 11/4

b) x < 0: Учитывая, что |x| = -x при x < 0, перепишем уравнение: 3x - x = 11 2x = 11 x = 11/2

Итак, уравнение 3x + |x| = 11 имеет два корня: x = 11/4 и x = 11/2.

3. |2x| - 3x = 32:

Разбиваем уравнение на два случая:

a) 2x - 3x = 32: -x = 32 x = -32

b) -(2x) - 3x = 32: -2x - 3x = 32 -5x = 32 x = 32/-5 x = -32/5

Итак, уравнение |2x| - 3x = 32 имеет два корня: x = -32 и x = -32/5.

4. |7 - x| = |2x - 5|:

Разбиваем уравнение на два случая:

a) 7 - x = 2x - 5: 7 + 5 = 2x + x 12 = 3x x = 12/3 x = 4

b) -(7 - x) = 2x - 5: -7 + x = 2x - 5 x + 2x = -5 + 7 3x = 2 x = 2/3

Итак, уравнение |7 - x| = |2x - 5| имеет два корня: x = 4 и x = 2/3.