Question

Найти абсциссы точек, в которых касательная к графику данной функции параллельна оси OX y=cos2x+ sin2x+2x

Answer 1

Вот я решил (см. приложения)

Answer 2

Чтобы найти абсциссы точек, в которых касательная к графику функции y = cos(2x) + sin(2x) + 2x параллельна оси OX, нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Для начала, найдем производную функции y по x:

y' = -2sin(2x) + 2cos(2x) + 2

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-2sin(2x) + 2cos(2x) + 2 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-2sin(2x) + 2cos(2x) = -2

Поделим обе части уравнения на 2:

-sin(2x) + cos(2x) = -1

Теперь воспользуемся формулой синуса суммы:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применим эту формулу к левой части уравнения:

sin(π/4 + 2x) = -1

Теперь найдем все значения аргумента (2x), при которых синус равен -1:

π/4 + 2x = -π/2 + 2πn, где n - целое число

2x = -3π/4 + 2πn - π/4, n - целое число

2x = -π + 2πn, n - целое число

x = (-π + 2πn)/2, n - целое число

Таким образом, абсциссы точек, в которых касательная к графику функции y = cos(2x) + sin(2x) + 2x параллельна оси OX, имеют вид:

x = (-π + 2πn)/2, где n - целое число