Question

числитель дроби на 1 меньше знаменателя. если эту дробь сложить с обратной ей дробью то получиться 25 дробь 12 найдите исходную дробь

Answer 1

За х принимаем числитель исходной дроби, а далее составляем уравнение

Answer 2

Пусть исходная дробь имеет вид x/(x+1), где x - числитель и знаменатель на 1 больше.

Согласно условию, если мы сложим исходную дробь с обратной ей дробью, получим 25/12:

x/(x+1) + 1/(x/(x+1)) = 25/12.

Упростим выражение:

x/(x+1) + (x+1)/x = 25/12.

Для удобства, умножим обе части уравнения на (x+1)x:

x * x + (x+1)(x+1) = (25/12) * (x+1)x.

x^2 + (x+1)^2 = (25/12) * (x+1)x.

Раскроем квадраты:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = (25/12) * (x^2 + x).

2x^2 + 2x + 1 = (25/12) * x^2 + (25/12) * x.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

0 = (25/12) * x^2 + (25/12) * x - 2x^2 - 2x - 1.

Упростим:

0 = (25/12 - 2) * x^2 + (25/12 - 2) * x - 1.

0 = (1/12) * x^2 + (1/12) * x - 1.

0 = x^2 + x - 12.

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + x - 12 = 0.

Факторизуем его:

(x + 4)(x - 3) = 0.

Таким образом, получаем два решения:

x + 4 = 0 => x = -4, x - 3 = 0 => x = 3.

Так как знаменатель на 1 больше числителя, выбираем решение x = 3.

Исходная дробь равна 3/4.