Question

Задание 2.Докажите,что при любом значении параметра p уравнение 3х ² - pх – 2 = 0 имеет два корня. 

Answer 1

$D=p^2-4*3*(-2)=p^2+24$
$p^2+24>0$ - верна для любого значения параметра р.

Answer 2

Для доказательства того, что уравнение $3x^2 - px - 2 = 0$ имеет два корня при любом значении параметра $p$, мы можем воспользоваться дискриминантом.

Дискриминант уравнения квадратного полинома $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 3$, $b = -p$, $c = -2$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = (-p)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)$

$D = p^2 + 24$

Теперь нам нужно доказать, что $D$ всегда положительное число. Для этого рассмотрим два случая:

1. Если $p > 0$, тогда $D = p^2 + 24 > 0$ (квадрат любого положительного числа больше нуля, а сумма положительного числа и положительного числа также будет положительной).

2. Если $p \leq 0$, тогда $D = p^2 + 24 \geq 0^2 + 24 = 24 > 0$ (квадрат любого числа неотрицательный, а сумма неотрицательного числа и положительного числа также будет положительной).

В обоих случаях мы видим, что $D > 0$. Согласно основной теореме алгебры, если дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.

Таким образом, мы доказали, что уравнение $3x^2 - px - 2 = 0$ имеет два корня при любом значении параметра $p$.