Question

Выполните сложение или вычитание дробей  а)х-3       3х+1     ----- +   ------    3х          х² б)   а²+в      --------   -а         а в)  3          2         18      ----  -  ----- +   -----      с+3     с-2       с²-9

Answer 1

а) = (х-3)х+(3х+1)3 = х²-3х+9х+3 = х²+6х+3

          3х²                       3х²            3х²

 

б) = а²+в-а²  =  в

         а            а

 

 

в) =  3(с-3)(с-2)-2(с²-9)+18(с-2)  =  3с²-15с+18-2с²+18+18с-36  =  с²+3с      =  с(с+3)

          (с²-9)(с-2)                            (с²-9)(с-2)                            (с²-9)(с-2)   (с²-9)(с-2)

 

 

=    с

 (с-3)(с-2)

Answer 2

а) Для выполнения сложения и вычитания дробей необходимо иметь общий знаменатель. Рассмотрим каждое слагаемое: (х - 3) / (3х) + (3х + 1) / (х²)

Общий знаменатель для этих дробей будет 3х². Приведем каждую дробь к общему знаменателю: (х - 3)(х) / (3х)(х) + (3х + 1)(3х) / (х²)(3х)

(х² - 3х) / (3х²) + (9х² + 3х) / (3х³)

Теперь сложим дроби с общим знаменателем: (х² - 3х + 9х² + 3х) / (3х²)

Упростим числитель: (10х²) / (3х²)

Получаем ответ: 10х² / 3х², или просто 10 / 3.

б) Выражение: (а² + в) / (-а)

Упростим данное выражение:

• (а² + в) / а

Получаем ответ: - (а² + в) / а.

в) Выражение: 3 / (с + 3) - 2 / (с - 2) + 18 / (с² - 9)

Заметим, что с² - 9 является разностью квадратов и может быть факторизовано: с² - 9 = (с + 3)(с - 3)

Приведем каждую дробь к общему знаменателю (с + 3)(с - 3): [3 * (с - 3)] / [(с + 3)(с - 3)] - [2 * (с + 3)] / [(с + 3)(с - 3)] + [18 * 1] / [(с + 3)(с - 3)]

Теперь сложим дроби с общим знаменателем: [3с - 9 - 2с - 6 + 18] / [(с + 3)(с - 3)]

Упростим числитель: (с + 3) / [(с + 3)(с - 3)]

Сокращаем общий множитель (с + 3): 1 / (с - 3)

Получаем ответ: 1 / (с - 3).