Question

Sin²a ctg²a+cos²a=2cos²a докажите тождество

Answer 1

Ответ:

,....................................

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

Начнем с левой стороны уравнения:

sin²a ctg²a + cos²a

Используем определение ctg²a:

sin²a / (1 - sin²a) + cos²a

Общий знаменатель:

sin²a + cos²a - sin²a * cos²a / (1 - sin²a)

Упростим выражение:

1 - sin²a * cos²a / (1 - sin²a)

Разделим числитель и знаменатель на (1 - sin²a):

(1 - sin²a) / (1 - sin²a) - sin²a * cos²a / (1 - sin²a)

1 / (1 - sin²a) - sin²a * cos²a / (1 - sin²a)

Объединим дроби:

(1 - sin²a - sin²a * cos²a) / (1 - sin²a)

(1 - sin²a - sin²a * cos²a + sin²a) / (1 - sin²a)

1 - sin²a * cos²a / (1 - sin²a)

Теперь у нас есть выражение, которое равно левой стороне исходного уравнения.

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения:

2 cos²a

Таким образом, мы доказали, что левая сторона (sin²a ctg²a + cos²a) равна правой стороне (2 cos²a), и тождество подтверждено.