Question

Если tg=3/4. 180<α<270.Найдите sin2α,cos2α,tg2α и ctg2α.ПОМОГИТЕ!

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Дано, что tg(α) = 3/4, и α находится в интервале от 180 до 270 градусов.

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

• sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
• cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α) = 1 - 2sin^2(α)
• tg(2α) = (2tg(α)) / (1 - tg^2(α))
• ctg(2α) = 1 / tg(2α)

1. Найдем sin(α): Мы знаем, что tg(α) = 3/4. По определению тангенса, tg(α) = sin(α) / cos(α). Подставим значение tg(α): 3/4 = sin(α) / cos(α) 3cos(α) = 4sin(α)

Теперь найдем cos(α): Используем тригонометрическую теорему Пифагора: sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Подставим значение sin(α): 9cos^2(α) + cos^2(α) = 16sin^2(α) 10cos^2(α) = 16sin^2(α) 10cos^2(α) - 16sin^2(α) = 0 2(5cos^2(α) - 8sin^2(α)) = 0 5cos^2(α) - 8sin^2(α) = 0 5 - 8tan^2(α) = 0 8tan^2(α) = 5 tan^2(α) = 5/8 tan(α) = ±√(5/8)

Так как α находится во втором и третьем квадрантах (180 < α < 270), то sin(α) отрицательный. Поэтому выбираем отрицательное значение tangens: tan(α) = -√(5/8).

Теперь можем найти sin(α) и cos(α) с использованием найденного tangens: sin(α) = -√(5/8) cos(α) = 3cos(α) / 4 = 3√(5/8) / 4

2. Найдем sin(2α): sin(2α) = 2sin(α)cos(α) sin(2α) = 2 * (-√(5/8)) * (3√(5/8) / 4) sin(2α) = -3/4

3. Найдем cos(2α): cos(2α) = 1 - 2sin^2(α) cos(2α) = 1 - 2 * (-√(5/8))^2 cos(2α) = 1 - 2 * 5/8 cos(2α) = 1 - 5/4 cos(2α) = -1/4

4. Найдем tg(2α): tg(2α