Question

Часовая и минутная стрелки образовали тот же угол, что и 25 минут назад. Найдите этот угол.

Answer 1

Будем отсчитывать угол по часовой стрелке. Т.к. часовая стрелка проходит 360° (полный круг) за 12 часов=720 минут, то ее скорость передвижения  360/720=0,5 градуса в минуту.
Минутная стрелка проходит 360° за 60 минут, поэтому ее скорость 360/60=6 градусов в минуту. Угол между стрелками всегда от 0 до 180°. За 25 минут часовая поворачивается на 25*0,5=12,5°, а минутная на 25*6=150°. Пусть изначально между стрелками был угол х. Возможны две ситуации:
1) Изначально часовая стрелка находилась до минутной. Тогда через 25 минут угол  между стрелками станет х+150-12,5=х+137,5 если 0≤х<42,5 и станет  360-(х+137,5)=222,5-х, если 42,5≤х≤180. В первом случае получаем уравнение х+137,5=х, которое не имеет решений, а во втором  222,5-х=х, откуда х=111,25°.
2) Часовая стрелка находилась после минутной. Тогда через 25 минут угол между стрелками станет равным 150-х-12,5=137,5-х в случае если 0≤х<137,5 и  равным х-137,5 если 137,5≤х≤180. В первом случае получим уравнение 137,5-х=х, откуда х=68,75°. Во втором случае х-137,5=х не имеет решения. Итак, ответ: это угол 111,25° или 68,75°.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать, что в полном обороте часов есть 12 частей, соответствующих 360 градусам. Это означает, что каждый час составляет угол в 360 градусов / 12 = 30 градусов.

25 минут составляют 25/60 = 5/12 часа. За это время, минутная стрелка переместится на (5/12) * 360 = 150 градусов.

Часовая стрелка также переместится на некоторый угол за 25 минут. Этот угол будет равен (5/12) * 30 = 12.5 градусов.

Теперь нам нужно найти разницу между этими двумя углами, чтобы определить угол, образованный часовой и минутной стрелками.

Угол = |Угол минутной стрелки - Угол часовой стрелки| = |150 градусов - 12.5 градусов| = |137.5 градусов| = 137.5 градусов.

Таким образом, угол между часовой и минутной стрелками равен 137.5 градусов.