Question

Шарик вкатывается на горку по инерции с начальной скоростью 12м/с. Докатится ли шарик до конца горки или нет? Если известно, что высота горки Z метров, длина основания F метров. Пусть масса шарика 0,1*Z кг. Трение качения считать равным нулю.

Answer 1

Найдем кинетическую энергию шарика перед вкатыванием на горку:
E = mV²/2; E = 0,1Z*12²/2 = 7,2Z
Шарик докатится до конца горки тогда, когда 7,2Z≥A,
где A - работа, необходимая для поднятия на вершину горки.
Т.к A = F*S, найдем путь: S = √(F²+Z²); A = 0,1Z*g*√(F²+Z²);
A = Z*√(F²+Z²)
Когда E≥A ?
Тогда, когда 7,2≥√(F²+Z²)

Answer 2

Для определения, докатится ли шарик до конца горки, нужно учесть законы сохранения энергии.

Первоначально у шарика есть кинетическая энергия, равная Ек = (1/2)mv^2, где m - масса шарика (0,1*Z кг), v - начальная скорость (12 м/с).

В конце горки вся кинетическая энергия должна быть превращена в потенциальную энергию. Потенциальная энергия связана с высотой и массой шарика следующим образом: Еп = mgh, где g - ускорение свободного падения (принимаем равным приближенно 9,8 м/с^2), h - высота горки (Z метров).

Если шарик докатывается до конца горки, вся его кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии, то есть:

(1/2)mv^2 = mgh

Сокращаем массу шарика m:

(1/2)v^2 = gh

Теперь мы можем выразить высоту горки Z через длину основания F и начальную скорость v:

Z = (1/2)(v^2)/g

Таким образом, если высота горки Z больше или равна (1/2)(v^2)/g, то шарик докатится до конца горки. В противном случае, шарик остановится до конца горки.