Question

Преобразуйте в многочлен выражение:(a+b)²(a-b)

Answer 1

(a+b)²(a-b)=(a²+2ab+b²)(a-b)=a³+2a²b+ab²-a²b-2ab²-b³=a³+a²b-ab²-b³

Answer 2

Для преобразования выражения в многочлен, раскроем скобки и выполним необходимые операции:

(a + b)²(a - b) = (a + b)(a + b)(a - b)

Сначала раскроем первые две скобки:

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Теперь умножим полученное выражение на (a - b):

(a² + 2ab + b²)(a - b) = a²(a - b) + 2ab(a - b) + b²(a - b)

Раскроем скобки:

a²(a - b) + 2ab(a - b) + b²(a - b) = a³ - a²b + 2a²b - 2ab² + a * b² - b³

Упростим полученный многочлен:

a³ - a²b + 2a²b - 2ab² + a * b² - b³ = a³ + ab² - 2ab² - b³

Таким образом, преобразованное выражение в виде многочлена будет: a³ + ab² - 2ab² - b³.