Question

Разложите на множители : 1)36m во второй степени n во второй степени - 49 m в четвёртой степени n 2)50 +20 х + 2 х во второй степени

Answer 1

36m²n²  - 49m⁴n = - m²n(49m² - 36n) = - m²n( (7m)² - (6√n)² ) =
= - m²n(7m - 6√n)(7m + 6√n)

50 + 20x + 2x² = 2(x² + 10x + 25) = 2(x² + 2*x*5 + 5²) = 2(x + 5)²

Answer 2

1. Разложение на множители выражения 36m²n² - 49m⁴n: Сначала приведем данное выражение к квадратному трехчлену. Заметим, что 36m²n² - 49m⁴n можно представить как (6mn)² - (7m²n)². Здесь мы использовали разность квадратов.

Теперь мы имеем разность квадратов: (6mn)² - (7m²n)². Это можно записать в виде (6mn - 7m²n)(6mn + 7m²n).

Таким образом, разложение на множители данного выражения: (6mn - 7m²n)(6mn + 7m²n).

2. Разложение на множители выражения 50 + 20x + 2x²: Данное выражение является квадратным трехчленом. Мы можем разложить его на множители, используя метод декомпозиции на два множителя.

Найдем два числа, которые при умножении дают 2 (коэффициент перед x²) и при сложении дают 20 (коэффициент перед x). Эти числа - 10 и 10.

Теперь мы можем записать данное выражение в виде: 2x² + 20x + 50 = 2(x² + 10x + 25).

Выражение x² + 10x + 25 является квадратным трехчленом, который может быть разложен на множители в виде (x + 5)².

Таким образом, разложение на множители данного выражения: 2(x + 5)².