Question

Катер прошел по течению реки 40 км и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч?

Answer 1

Пусть сосбтсвенная скорость катера равна равна х км\ч, тогда скорость катера по течению реки равна х+2 км\ч, против течения реки х-2 км\час, время сплава по течению реки 40/(x+2) ч, против течения 6/(x-2). По условию задачи

40/(x+2)+6/(x-2)=3

40(x-2)+6(x+2)=3(x+2)(x-2)

40x-80+6x+12=3(x^2-4)

46x-68=3x^2-12

3x^2-46x+56=0

D=1444=38^2

x1=(46-38)/(3*2)=4/3<2 - невозможно - иначе катер не смог бы плыть против течения, он стоял бы на месте

х2=(46+38)/(3*2)=14

x=14

ответ: 14 к/ч

Answer 2

Пусть V будет собственная скорость катера в километрах в час. Тогда его скорость по течению будет равна V + 2 км/ч (при движении вниз по течению), а скорость против течения будет V - 2 км/ч (при движении вверх против течения).

Катер прошел по течению 40 км со скоростью V + 2 км/ч. Следовательно, время, затраченное на это расстояние, составляет:

40 км / (V + 2 км/ч)

Катер прошел против течения 6 км со скоростью V - 2 км/ч. Следовательно, время, затраченное на это расстояние, составляет:

6 км / (V - 2 км/ч)

Известно, что общее время, затраченное на весь путь, равно 3 часам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

40 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = 3

Чтобы решить это уравнение и найти значение V, выполним следующие шаги:

1. Умножим оба члена уравнения на (V + 2)(V - 2) для удаления знаменателей:

40(V - 2) + 6(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)

2. Раскроем скобки и упростим:

40V - 80 + 6V + 12 = 3(V^2 - 4)

46V - 68 = 3V^2 - 12

3V^2 - 46V + 56 = 0

3. Решим это квадратное уравнение. Можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(V - 4)(3V - 14) = 0

4. Разделим на 3, чтобы найти значения V:

V - 4 = 0 -> V = 4

3V - 14 = 0 -> 3V = 14 -> V = 14/3 ≈ 4.67

Таким образом, собственная скорость катера составляет около 4.67 км/ч.