Question

Y=2x^3+3x^2-5 построить график и исследовать функцию

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=========

Answer 2

Для построения графика функции и исследования её свойств, мы можем провести следующие шаги:

1. Построение графика:

   • Нарисуем оси координат x и y.
   • Выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y, используя функцию Y = 2x^3 + 3x^2 - 5.
   • Построим точки, соответствующие найденным парам значений (x, y).
   • Соединим точки гладкой кривой, чтобы получить график функции.

2. Исследование функции:

   • Определим область определения функции. В данном случае, функция определена для всех действительных значений x.
   • Найдём производную функции, чтобы найти точки экстремума и интервалы возрастания/убывания.
   • Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти точки экстремума.
   • Определим знак производной на различных интервалах, чтобы найти интервалы возрастания и убывания.
   • Найдём вторую производную, чтобы определить выпуклость и точки перегиба.
   • Найдём точки пересечения графика функции с осями координат.
   • Определим поведение функции при стремлении x к плюс или минус бесконечности.

Давайте выполним эти шаги по порядку.

1. Построение графика:

Ниже приведён график функции Y = 2x^3 + 3x^2 - 5.

scssCopy code
(Вставить график)

2. Исследование функции:

Область определения: Функция определена для всех действительных значений x.

Производная функции: Y' = 6x^2 + 6x

Найдём точки экстремума, приравняв производную к нулю: 6x^2 + 6x = 0 6x(x + 1) = 0

Таким образом, точки экстремума функции находятся при x = 0 и x = -1.

Знак производной: Между точками экстремума (-∞, -1) и (-1, 0) производная отрицательна, что означает убывание функции. Между точками экстремума (-1, 0) и (0, +∞) производная положительна, что означает возрастание функции.

Вторая производная функции: Y'' = 12x + 6

Точка перегиба найдётся, когда вторая произ