Question

Розвяжить рівняння за т. вієта: x²-10x+16=0

Answer 1

${x}^{2} - 10x + 16 = 0$
По теореме Виета:

$x1 + x2 = 10 \\ x1 \times x2 = 16 \\ \\ x2 = 10 - x1 \\ x1 \times (10 - x1) = 16 \\ \\ x2 = 10 - x1 \\ 10x1 - {x1}^{2} - 16 = 0 \\ \\ x2 = 10 - x1 \\ {x1}^{2} - 10x1 + 16 = 0 \\ \\ d = {b}^{2} - 4ac = 100 - 4 \times 16 = 100 - 64 = 36 \\ x1 = \frac{10 + 6}{2} = 8 \\ x2 = 10 - 8 = 2 \\ \\ x1 = \frac{10 - 6}{2} = 2 \\ x2 = 10 - 2 = 8$
=> корни равны 2 и 8.

Ответ: 2; 8.

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння x² - 10x + 16 = 0 за теоремою Вієта, спочатку з'ясуємо суму і добуток коренів рівняння.

У загальному вигляді рівняння квадратного типу ax² + bx + c = 0, сума коренів (позначена як S) і добуток коренів (позначений як P) визначаються наступними формулами:

S = -b/a P = c/a

У вашому випадку коефіцієнти a, b і c мають значення: a = 1 b = -10 c = 16

Застосуємо формули Вієта для знаходження суми і добутку коренів:

S = -(-10)/1 = 10 P = 16/1 = 16

Отже, сума коренів рівняння дорівнює 10, а їх добуток дорівнює 16.

Тепер, знаючи суму і добуток коренів, знайдемо самі корені.

Рівняння має вигляд x² - 10x + 16 = 0.

Ми шукаємо два числа, сума яких дорівнює 10, а добуток - 16.

Такі числа - це 2 і 8, оскільки 2 + 8 = 10 і 2 * 8 = 16.

Отже, рівняння можна факторизувати наступним чином:

(x - 2)(x - 8) = 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, прирівнявши кожний дужок до нуля:

x - 2 = 0 або x - 8 = 0

Розв'язавши ці рівняння, ми отримуємо два корені:

x = 2 або x = 8

Отже, корені рівняння x² - 10x + 16 = 0 за теоремою Вієта дорівнюють 2 і 8.