Question

Разложите на множители 1) 2y(5+a)-3x(5+a) 2) 5(c-d)-9x(d-c) 3) 8(a-3)+(a-3)^2 4)(x-4)(7y+30-(x-4)(5y-9)

Answer 1

1) 2y(5 + a) - 3x(5 + a) = (2y - 3x)(5 + a);

2) 5(c - d) - 9x(d - c) = 5(c - d) + 9x(c - d) = (5 + 9x)(c - d);

3) 8(a - 3) + (a - 3)² = (a - 3)(8 + a - 3) = (a - 3)(a + 5);

4) (x - 4)(7y + 30) - (x - 4)(5y - 9) = (x - 4)(7y + 30 - 5y + 9) = (x - 4)(2y + 39).

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. 2y(5+a) - 3x(5+a)

Первое слагаемое 2y(5+a) можно разложить следующим образом:

2y(5+a) = 2y * 5 + 2y * a = 10y + 2ay

Второе слагаемое -3x(5+a) можно разложить аналогичным образом:

-3x(5+a) = -3x * 5 - 3x * a = -15x - 3ax

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители как:

2y(5+a) - 3x(5+a) = (10y + 2ay) - (15x + 3ax)

2. 5(c-d) - 9x(d-c)

Первое слагаемое 5(c-d) можно разложить следующим образом:

5(c-d) = 5c - 5d

Второе слагаемое -9x(d-c) можно разложить аналогичным образом:

-9x(d-c) = -9xd + 9xc

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители как:

5(c-d) - 9x(d-c) = (5c - 5d) - (9xd - 9xc)

3. 8(a-3) + (a-3)^2

Первое слагаемое 8(a-3) можно просто умножить:

8(a-3) = 8a - 24

Второе слагаемое (a-3)^2 можно разложить следующим образом:

(a-3)^2 = (a-3)(a-3) = a(a-3) - 3(a-3) = a^2 - 3a - 3a + 9 = a^2 - 6a + 9

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители как:

8(a-3) + (a-3)^2 = (8a - 24) + (a^2 - 6a + 9)

4. (x-4)(7y+30-(x-4)(5y-9))

Посмотрим на выражение внутри второй скобки (x-4)(5y-9):

(x-4)(5y-9) = 5y(x-4) - 9(x-4) = 5xy - 20y - 9x + 36

Теперь вставим это выражение обратно в исходное:

(x-4)(7y+30-(x-4)(5y-9)) = (x-4)(7y+30-(5xy - 20y - 9x + 36))

Дальше раскроем скобки:

= (x-4)(7y + 30 - 5xy + 20y + 9x - 36)

= (x-4)(5y + 20y + 7y + 9x - 5xy + 30