Question

Найдите значение выражения: x^2+y^2, если x+y=15,xy=8

Answer 1

Решаем систему уравнений с двумя неизвестными способом подстановки:
(1) x+y=15,
(2) xy=8;
Из (1) выражаем х:
(1) x=15-y;
Полученное выражение подставляем во (2) и решаем квадратное уравнение:
(2) (15-y)y=8;
-y²+15y-8=0;
y²-15y+8=0;
D=225-32=193;
y1=(15-√193)/2;
y2=(15+√193)/2;
Полученные значения у подставляем в (1) и находим значения х:
x1=15-(15-√193)/2=(30-15+√193)/2=(15+√193)/2;
x2=15-(15+√√193)/2=(30-15-√193)/2=(15-√193)/2.
Находим значение данного выражения:
x1²+y1²=(15+√193)²/4 +(15-√193)²/4=(225+30√193+193+225-30√193+193)/4
=(450+386)/4=836/4=209.
x2²+y2²=(15-√193)²/4+(15+√193)²/4=(225-30√193+193+225+30√193+193)/4
=(450+386)/4=836/4=209.
Ответ: 209.
Можно и проще по формуле 
x²+y²=(x+y)²-2xy=15²-2*8=225-16=209.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. x + y = 15
2. xy = 8

Мы можем решить первое уравнение относительно x:

x = 15 - y

Подставим это значение x во второе уравнение:

(15 - y)y = 8

Раскроем скобки:

15y - y^2 = 8

Перенесем все в левую часть уравнения:

y^2 - 15y + 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(y - 8)(y - 1) = 0

Отсюда получаем два значения y: y = 8 или y = 1.

Подставим каждое значение y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

При y = 8: x + 8 = 15 x = 15 - 8 x = 7

При y = 1: x + 1 = 15 x = 15 - 1 x = 14

Таким образом, у нас есть две пары значений (x, y): (7, 8) и (14, 1).

Теперь, чтобы найти значение выражения x^2 + y^2, мы можем подставить каждую пару значений и вычислить:

Для (7, 8): 7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113

Для (14, 1): 14^2 + 1^2 = 196 + 1 = 197

Итак, значения выражения x^2 + y^2 для данных уравнений равны 113 и 197.