Question

Помогите пожалуйста (1/4)^x-3 > 16

Answer 1

$( { \frac{1}{4} })^{x - 3} > 16 \\ {4}^{3 - x} > {4}^{2} \\ 3 - x > 2 \\ - x > - 1 \\ x < 1$

Ответ: (-бесконечность; 1).

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо привести его к эквивалентной форме. Начнем с упрощения выражения (1/4)^(x-3).

Выражение (1/4)^(x-3) можно записать как 4^(-x+3), используя свойство степени отрицательного числа.

Теперь, неравенство (1/4)^(x-3) > 16 можно записать в виде 4^(-x+3) > 16.

Далее, применим логарифм по основанию 4 к обеим частям неравенства:

log_4(4^(-x+3)) > log_4(16).

По свойству логарифма log_a(a^b) = b получаем:

-x + 3 > log_4(16).

Теперь найдем значение log_4(16):

log_4(16) = 2, так как 4^2 = 16.

Подставляем это значение в неравенство:

-x + 3 > 2.

Переносим 3 на другую сторону:

-x > 2 - 3,

-x > -1.

Умножаем обе части неравенства на -1 и меняем направление неравенства:

x < 1.

Итак, решением исходного неравенства является x < 1.