Question

Свинцева куля пробиває дерев’яну стіну, причому швидкість в момент удару була 400 м/с. Яка частина кулі розплавилась, якщо на її нагрівання йде 60%затраченої механічної енергії ? Температура кулі в момент удару 50°С, атемпература плавлення 327°С. Питома теплоємність свинцю 130 Дж/кг∙К,питома теплота плавлення свинцю 25 кДж/кг.

Answer 1

Відповідь: ≈ $\frac{1}{2}$

Пояснення:

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, ми можемо скористатися законами збереження енергії та розглянути процес перетворення механічної енергії в теплову під час пробивання дерев'яної стіни.

Механічна енергія, яка тратиться на пробивання, перетворюється на кінетичну енергію та теплову енергію під час зіткнення кулі зі стіною. Питома теплота, яку куля здатна виробити, залежить від її маси та температурного розриву між початковою температурою та температурою плавлення свинцю.

Маса кулі може бути обчислена за допомогою виразу:

\[ m = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho, \]

де \( r \) - радіус кулі, \(\rho\) - густина свинцю.

Кінетична енергія кулі в момент удару обчислюється за формулою:

\[ E_{\text{кін}} = \frac{1}{2} m v^2, \]

де \( v \) - швидкість кулі.

За умовою, 60% механічної енергії перетворюється в теплову, тобто:

\[ Q_{\text{тепло}} = 0.6 \cdot E_{\text{кін}}. \]

Ця теплова енергія використовується для нагрівання частини кулі до температури плавлення. Теплова енергія, необхідна для розплавлення частини кулі, обчислюється як:

\[ Q_{\text{плав}} = m \cdot c \cdot \Delta T + m \cdot L_f, \]

де \( c \) - питома теплоємність свинцю, \(\Delta T\) - зміна температури, \( L_f \) - питома теплота плавлення свинцю.

Ми можемо вирішити рівняння відносно \(\Delta T\), оскільки нам відомі всі інші значення:

\[ \Delta T = \frac{Q_{\text{плав}}}{m \cdot c} - L_f. \]

Тепер можемо вставити значення і розв'язати це рівняння. Згадайте, що температура кулі в момент удару становить 50°C, температура плавлення свинцю - 327°C, питома теплоємність свинцю - 130 Дж/кг∙К, питома теплота плавлення свинцю - 25 кДж/кг.