Question

У поглиблення, зроблене в льоду, вливають свинець. Скільки було влито свинцю, якщо він охолов до температури 0 °С і при цьому розтопив лід масою 270 г? Початкова температура льоду 0 °С, свинцю – 400 °С. Питома теплота плавлення льоду 330 кДж/кг, питома теплоємність свинцю 0,13 кДж/(кг·К), питома теплоємність плавлення свинцю 25 кДж/кг.(задача)

Answer 1

Ответ:

1. Обчислимо кількість тепла, яку необхідно відняти від свинцю, щоб охолодити його від 400 °C до 0 °C. Використаємо формулу:

Q = m * c * ΔT,

де Q - кількість тепла, m - маса свинцю, c - питома теплоємність свинцю, ΔT - зміна температури.

Q = 270 г * 0,13 кДж/(кг·К) * (0 °C - 400 °C) = -14 040 кДж.

2. Обчислимо кількість тепла, яку необхідно додати до льоду, щоб розтопити його. Використаємо формулу:

Q = m * L,

де Q - кількість тепла, m - маса льоду, L - питома теплота плавлення льоду.

Q = 270 г * 330 кДж/кг = 89 100 кДж.

3. Сумарна кількість тепла, яка передається від свинцю до льоду, повинна бути рівною нулю:

свинець + льод = 0.

свинець + 89 100 кДж = 0.

свинець = -89 100 кДж.

Таким чином, влито -89 100 кДж енергії свинцю.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо закон збереження енергії.

Спершу розрахуємо кількість тепла, яку потрібно надати, щоб розтопити лід масою 270 г (або 0,27 кг) при початковій температурі 0 °C і перетворити її в рідкий свинець при початковій температурі 400 °C.

Кількість тепла для плавлення льоду: Q_льод = маса * питома теплота плавлення = 0,27 кг * 330 кДж/кг = 89,1 кДж

Кількість тепла для нагрівання свинцю до температури плавлення: Q_нагрів = маса * питома теплоємність * зміна температури = 0,27 кг * 0,13 кДж/(кг·К) * (400 °C - 0 °C) = 14,04 кДж

Кількість тепла для плавлення свинцю: Q_плавлення = маса * питома теплоємність плавлення = 0,27 кг * 25 кДж/кг = 6,75 кДж

Тепер можемо знайти загальну кількість тепла, яку потрібно надати:

Q_загальна = Q_льод + Q_нагрів + Q_плавлення = 89,1 кДж + 14,04 кДж + 6,75 кДж = 109,89 кДж

Отже, для того, щоб розтопити лід масою 270 г і перетворити його в свинець при початковій температурі 400 °C, потрібно надати 109,89 кДж тепла.

Тепер ми можемо знайти масу свинцю, яка була влита, використовуючи питому теплоємність свинцю:

Q_загальна = маса * питома теплоємність * зміна температури

109,89 кДж = маса * 0,13 кДж/(кг·К) * (400 °C - 0 °C)

Розрахуємо масу:

маса = 109,89 кДж / (0,13 кДж/(кг·К) * 400 °C) = 109,89 кДж / (52 кДж/кг) ≈ 2,11 кг

Отже, в льоду було влито приблизно 2,11 кг свинцю.