Question

Стріляючи з іграшкового пістолета, хлопчик розтягнув його пружину на 8 см. Розрахуйте швидкість, із якою з пістолета вилітає в горизонтальному напрямку кулька масою 10 г, якщо жорсткість пружини становить 100 Н/м.

Answer 1

Ответ: 8м/с

Объяснение:

Дано:

х=8см=0,08м

m=10г=0,01кг

k=100Н/м

-----------------

V-?

kx²/2=mV²/2

V=√(kx²/m)=√(100*0,08²/0,01)=8м/с

Answer 2

Щоб розрахувати швидкість кульки, яка вилітає з іграшкового пістолета, можна скористатися законом збереження енергії. Потенціальна енергія, яку набирає пружина, перетворюється в кінетичну енергію кульки. Формула для потенціальної енергії пружини (з урахуванням зміщення пружини) виглядає так:

\[ U = \frac{1}{2}kx^2, \]

де \( U \) - потенціальна енергія пружини, \( k \) - жорсткість пружини, \( x \) - зміщення пружини.

Кінетична енергія кульки обчислюється за формулою:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2, \]

де \( K \) - кінетична енергія кульки, \( m \) - маса кульки, \( v \) - її швидкість.

Закон збереження енергії стверджує, що потенціальна енергія, набута пружиною, дорівнює кінетичній енергії кульки:

\[ \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2. \]

Масу кульки \( m \) задано як 10 г (або 0.01 кг), а жорсткість пружини \( k \) - 100 Н/м. Зміщення пружини \( x \) - 0.08 м.

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.08)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot v^2. \]

Спростимо рівняння:

\[ 4 \cdot 10^{-3} = 0.005 \cdot v^2. \]

Розділимо обидві сторони на 0.005:

\[ v^2 = 0.8. \]

Тепер витягнемо квадратний корінь:

\[ v = \sqrt{0.8} \approx 0.89 \ \text{м/с}. \]

Отже, швидкість кульки при вильоті з пістолета становить приблизно 0.89 м/с.