Question

Коли ємність конденсатора вхідного коливального контуру радіоприймача дорівнює 40пФ, радіоприймач настроєно на довжину хвилі 24 м. Якою є індуктивність контуру? А. Менше 4,5 мкГн. Б. Від 39 мкГн до 41 мкГн. В. Від 310 мГн до 320 мГн. Г. Більше 50 Гн.​

Answer 1

Ответ:

Индуктивность контура равна 121,7 Гн.

Г) больше 50 Гн.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Дано:

$C = 4 *10^{-11}$ Ф

λ = 24м

Найти:

L - ?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Решение:

Формула Томсона:

$T = 2\pi \sqrt{LC}$, где

T - период (с.)

π ≈ 3,14

L - индуктивность (Гн)

С - ёмкость (Ф).

Выразим отсюда индуктивность (L):

$L = \frac{T^{2} }{4\pi ^{2} C}$

Так как $T = \frac{\lambda}{c}$, где

λ - длина волны (м.)

с - скорость света (равна 3 * 10⁸ м/с)

Тогда:

$\large \boldsymbol {} L = \frac{\lambda ^{2} }{4\pi ^{2} C c^{2} }$

$\large \boldsymbol {} L = \frac{24^{2} }{4 * 3,14^{2} * 40 *10^{-11} * 3 * 10^{8} } = \frac{576}{4,732} = 121,7$ Гн

Answer 2

Для визначення індуктивності контуру використовується формула резонансної частоти:

f = 1 / (2π√(LC))

Де f - частота резонансу, L - індуктивність контуру, C - ємність конденсатора.

Дано: C = 40 пФ = 40 * 10^(-12) Ф, f = 24 м = 24 * 10^6 Гц

Підставляємо значення в формулу:

24 * 10^6 = 1 / (2π√(L * 40 * 10^(-12)))

2π√(L * 40 * 10^(-12)) = 1 / (24 * 10^6)

√(L * 40 * 10^(-12)) = 1 / (2π * 24 * 10^6)

L * 40 * 10^(-12) = (2π * 24 * 10^6)^(2)

L = ((2π * 24 * 10^6)^(2)) / (40 * 10^(-12))

L = (2π * 24 * 10^6)^(2) / (40 * 10^(-12))

L = (2 * 3.14 * 24 * 10^6)^(2) / (40 * 10^(-12))

L = (6.28 * 24 * 10^6)^(2) / (40 * 10^(-12))

L = (150.72 * 10^6)^(2) / (40 * 10^(-12))

L = 22644.0576 * 10^12 / 40 * 10^(-12)

L = 566101.44 Гн

Таким чином, індуктивність контуру дорівнює 566101.44 Гн.

Відповідь: Г.+Більше+50+Гн.