Question

Який період вільних електромагнітних коливань у контурі, що складається з конденсатора ємністю 400 мкФ і котушки з індуктивністю 90 мГн? 1)в Заряд на конденсаторі змінюється за законом q=0,01cos π t /8 Індуктивність котушки 4Гн. Визначте: а) амплітуду, період і частоту;б)ємність конденсатора. 2)в. Ємність конденсатора коливального контуру 1 мкФ, індуктивність котушки 4Гн, амплітуда заряду 8 мкКл. Напишіть рівняння коливань заряду .

Answer 1

Ответ:

розв'язок на фото

P.S. В умові третьої задачі не було дано величину початкової фази тому я взяла її φ₀=0

Answer 2

1) В даній задачі нам відомі ємність конденсатора C = 400 мкФ = 0,4 мФ і індуктивність котушки L = 90 мГн = 0,09 Гн. а) Для знаходження періоду коливань, ми можемо скористатися формулою: T = 2π√(LC) де T - період коливань, L - індуктивність, C - ємність. Підставляємо відомі значення: T = 2π√(0,09 Гн * 0,4 мФ) ≈ 2,83 * 10^(-3) с

Частота коливань зворотно пропорційна періоду, тому: f = 1 / T ≈ 1 / (2,83 * 10^(-3) с) ≈ 353,2 Гц

Амплітуда коливань може бути визначена за формулою заряду на конденсаторі: q = q0 * cos(ωt + φ) де q0 - амплітуда, ω - кругова частота, t - час, φ - фазовий кут. У даному випадку, нам відома формула заряду на конденсаторі: q = 0,01 * cos(πt/8) Це нагадує загальну формулу заряду, тому: q0 = 0,01 Кл Закону косинуса, q = q0 * cos(ωt + φ), маємо: ω = π / 8 За рівнянням ω = 2πf, маємо: ω = 2πf підставляємо значення періоду T = 2,83 * 10^(-3) с з формули частоти f = 1 / T: ω = 2π * (1 / T) ≈ 2π * (1 / 2,83 * 10^(-3) ) ≈ 2226,3 рад/с

Отже, амплітуда коливань q0 = 0,01 Кл, період коливань T ≈ 2,83 * 10^(-3) с, частота f ≈ 353,2 Гц, кругова частота ω ≈ 2226,3 рад/с.

б) Ємність конденсатора може бути обчислена за формулою: C = (1 / ω^2L) підставляємо відомі значення: C = 1 / ( 2226,3 рад/с)^2 * 0,09 Гн ≈ 2,69 * 10^(-5) Ф ≈ 26,9 мкФ

Отже, ємність конденсатора C ≈ 26,9 мкФ.

2) В даній задачі нам відомі індуктивність котушки L = 4 Гн і ємність конденсатора C = 1 мкФ = 0,001 мФ. Також дана амплітуда заряду q0 = 8 мкКл = 8 * 10^(-6) Кл.

Рівняння коливань заряду може бути записане в наступній формі: q = q0 * cos(ωt + φ)

Закону косинуса, q = q0 * cos(ωt + φ), маємо: q0 = 8 * 10^(-6) Кл За рівнянням ω = 2πf, маємо: ω = 2πf За формулою ω = 1 / √(LC), розв'язуємо її відносно f: f = 1 / (2π√(LC)) підставляємо відомі значення: f = 1 / (2π√( 4 Гн * 0,001 мФ)) ≈ 39,8 Гц

За рівнянням ω = 2πf, маємо: ω = 2π * 39,8 Гц ≈ 250,8 рад/с

Отже, амплітуда коливань q0 = 8 * 10^(-6) Кл, частота f ≈ 39,8 Гц, кругова частота ω ≈ 250,8 рад/с.

Рівняння коливань заряду для даного коливального контуру буде: q = 8 * 10^(-6) * cos(250,8t + φ), де φ - фазовий кут.