Question

1. У коло змінного струму частотою 400 Гц підключена котушка індуктивністю 100 мГн. Якої ємності конденсатор треба підключити в коло, щоб спостерігався резонанс?  2. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 1 мкФ та котушки індуктивністю 4 Гн. Амплітуда коливань заряду на конден­саторі становить 200 мкКл. Запишіть рівняння q{t) та u{t). Побу­дуйте залежності q{t) та u(t). Обчисліть максимальну електричну енергію коливального контуру. 

Answer 1

Частота резонанса вычисляется  по формуле
f=1/(2*pi* корень( L*C))
LC=1/(2*pi*f)^2
C=1/(2*pi*f)^2 * 1/L = 1/(2*pi*400)^2 * 1/0,1 Ф = 1,58E-06 Ф ~ 1,6 мкA

C=10^(-6) Ф
L=4 Гн
w=1/корень( L*C ) = 1/корень(4*10^(-6) ) = 500
Qmax=200*10^(-6) Кл
Q=Qmax*cos(wt) = 200*10^(-6)*cos(500*t) = 2*10^(-4)*cos(500*t)
I=dQ/dt=-2*10^(-4)*500*sin(500*t)=0,1*sin(500*t+pi)=Imax*sin(500*t+pi)
I max = 0,1 A
U=Q/C= 2*10^(-4)/(10^(-6))*cos(500*t) = 200*cos(500*t) = Umax * cos(500*t)
Umax =200 В
W=L*Imax^2/2=4*0,1^2/2= 0,02 Дж