Question

9. У вертикальному магнітному однородному полі з індукцією 2 Тл по двом горизонтальним металевим рейкам, відстань між якими 20 см, рівномірно рухається металевий брусок масою 0,5 кг. Знайдіть силу струму, що протакає через брусок, якщо коефіцієнт тертя 0,12.

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{I = 1,5 \ A}}$

Сила тока протекающая через брусок равна 1,5 А

Примечание:

Ток идет по направлению оси аппликат

Объяснение:

Дано:

$B =$ 2 Тл

$l =$ 0,2 м

$\mu =$ 0,12

$\alpha =$ 90°

$m =$ 0,5 кг

$g =$ 10 м/c²

Найти:

$I \ - \ ?$

-------------------------------------

Решение:

Сила Ампера:

$F_{A} = BIl \sin \alpha$

Так как проводник равномерно движется, то векторная сумма всех сил действующих на тело равна нулю по первому закону Ньютона:

$\overrightarrow{F_{A}} + \overrightarrow{F_{T}} + \overrightarrow{N} + m\overrightarrow{g} = 0$

$OX : F_{A} - F_{T} = 0 \Longrightarrow F_{A} = F_{T}$

$OX :N - mg = 0 \Longrightarrow N = mg$

$F_{T} = \mu N = \mu mg$

$F_{A} = F_{T}$

$BIl \sin \alpha = \mu mg \Longrightarrow \boldsymbol{\boxed{ I = \frac{\mu mg}{Bl \sin \alpha } }}$

Расчеты:

$\boldsymbol I =$ (0,12 · 0,5 кг · 10 м/c²) / (2 Тл · 0,2 м · sin 90°) = 1,5 A

Ответ: $I =$ 1,5 A.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати закон Лоренца, який описує силу, що діє на заряджену частинку, яка рухається в магнітному полі. Закон Лоренца формулюється таким чином:

F = qvB sin(θ),

де: - F - сила, що діє на заряджену частинку, - q - заряд частинки, - v - швидкість частинки, - B - індукція магнітного поля, - θ - кут між напрямом руху частинки і напрямом магнітного поля.

У нашому випадку, металевий брусок рухається горизонтально між двома металевими рейками, тому кут між напрямом руху бруска і напрямом магнітного поля дорівнює 90 градусів (θ = 90°). Також, ми знаємо, що коефіцієнт тертя між бруском і рейками дорівнює 0,12.

Для знаходження сили струму, що протікає через брусок, використаємо другий закон Ньютона:

F = ma,

де: - F - сила, що діє на брусок, - m - маса бруска, - a - прискорення бруска.

Також, враховуючи коефіцієнт тертя, можемо записати:

F = μN,

де: - μ - коефіцієнт тертя, - N - сила реакції опори.

Оскільки брусок рухається рівномірно, то сила реакції опори дорівнює силі тяжіння:

N = mg,

де: - g - прискорення вільного падіння.

Тепер ми можемо об'єднати всі ці рівняння і знайти силу струму, що протікає через брусок.

Знайдемо силу, що діє на брусок:

Закон Лоренца: F = qvB sin(θ). Оскільки кут між напрямом руху бруска і напрямом магнітного поля дорівнює 90 градусів (θ = 90°), то sin(θ) = 1. Отже, F = qvB. [[1]]

Знайдемо силу тертя:

Закон Ньютона: F = μN. Сила реакції опори: N = mg. Отже, F = μmg. [[2]]

Знайдемо прискорення бруска:

Закон Ньютона: F = ma. Отже, ma = μmg. Прискорення бруска: a = μg. [[3]]

Знайдемо силу струму:

Закон Ньютона: F = ma. Замінимо силу на силу струму: F = ILB (закон Лоренца). Отже, ILB = ma. Сила тертя: F = μmg. Отже, ILB = μmg. Знайдемо силу струму: I = (μmg)/(LB). [[4]]

Тепер, коли ми маємо всі необхідні формули, можемо підставити відомі значення і розрахувати силу струму, що протікає через брусок.

Розрахунок:

- Індукція магнітного поля (B) = 2 Тл. - Відстань між рейками (L) = 20 см = 0,2 м. - Маса бруска (m) = 0,5 кг. - Коефіцієнт тертя (μ) = 0,12. - Прискорення вільного падіння (g) = 9,8 м/с².

Підставимо ці значення в формулу для сили струму: I = (μmg)/(LB) = (0,12 * 0,5 * 9,8)/(2 * 0,2) ≈ 0,294 А.

Отже, сила струму, що протікає через брусок, становить приблизно 0,294 А.

Зауваження: Будь ласка, перевірте правильність виконання розрахунків та використання відповідних одиниць вимірювання.